1050. Решите систему уравнений методом сложения: {5x – 2y = 16, 8x + 3y = 38;

Привет! Продолжаем решать системы методом сложения. Нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} 5x - 2y = 16 \\ 8x + 3y = 38 \end{cases} \]

У нас есть коэффициенты -2 и 3 при 'y'. Чтобы сделать их противоположными (например, -6 и 6), умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:

• \[ 3 \left(5x - 2y\right) = 3 \left(16\right) \implies 15x - 6y = 48 \]
• \[ 2 \left(8x + 3y\right) = 2 \left(38\right) \implies 16x + 6y = 76 \]

Теперь складываем новые уравнения:

• \[ \left(15x - 6y\right) + \left(16x + 6y\right) = 48 + 76 \]
• \[ 15x + 16x - 6y + 6y = 124 \]
• \[ 31x = 124 \]
• \[ x = \frac{124}{31} \implies x = 4 \]

Нашли 'x'. Теперь найдем 'y', подставив x=4 во второе уравнение:

• \[ 8x + 3y = 38 \]
• \[ 8(4) + 3y = 38 \]
• \[ 32 + 3y = 38 \]
• \[ 3y = 38 - 32 \]
• \[ 3y = 6 \]
• \[ y = \frac{6}{3} \implies y = 2 \]

Проверка: Подставим x=4 и y=2 в первое уравнение:

• \[ 5x - 2y = 16 \]
• \[ 5(4) - 2(2) = 20 - 4 = 16 \]

Все отлично!

Ответ: x = 4, y = 2