1050. Решите систему уравнений методом сложения: {5x – 4y = 10, 2x – 3y = -3;

Привет! Продолжаем разбираться с системами уравнений методом сложения. Наша задача — сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, чтобы они сократились при сложении.

Вот система:

• \[ \begin{cases} 5x - 4y = 10 \\ 2x - 3y = -3 \end{cases} \]

У нас есть коэффициенты -4 и -3 при 'y'. Чтобы сделать их противоположными, например, -12 и 12, умножим первое уравнение на 3, а второе — на -4:

• \[ 3 \left(5x - 4y\right) = 3 \left(10\right) \implies 15x - 12y = 30 \]
• \[ -4 \left(2x - 3y\right) = -4 \left(-3\right) \implies -8x + 12y = 12 \]

Теперь сложим полученные уравнения:

• \[ \left(15x - 12y\right) + \left(-8x + 12y\right) = 30 + 12 \]
• \[ 15x - 8x - 12y + 12y = 42 \]
• \[ 7x = 42 \]
• \[ x = \frac{42}{7} \implies x = 6 \]

Мы нашли 'x'. Теперь найдем 'y', подставив x=6 в первое уравнение:

• \[ 5x - 4y = 10 \]
• \[ 5(6) - 4y = 10 \]
• \[ 30 - 4y = 10 \]
• \[ -4y = 10 - 30 \]
• \[ -4y = -20 \]
• \[ y = \frac{-20}{-4} \implies y = 5 \]

Проверка: Подставим x=6 и y=5 во второе уравнение:

• \[ 2x - 3y = -3 \]
• \[ 2(6) - 3(5) = 12 - 15 = -3 \]

Все верно!

Ответ: x = 6, y = 5