1050. Решите систему уравнений методом сложения: {6x – 5y = 23, 2x – 7y = 13;

Привет! Давай решим еще одну систему уравнений методом сложения. Наша цель — сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, чтобы при сложении они взаимно уничтожились.

Вот система:

• \[ \begin{cases} 6x - 5y = 23 \\ 2x - 7y = 13 \end{cases} \]

Заметим, что коэффициенты при 'x' — это 6 и 2. Чтобы сделать их противоположными, мы можем умножить второе уравнение на -3. Получится:

• \[ -3 \left(2x - 7y\right) = -3 \left(13\right) \implies -6x + 21y = -39 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 6x - 5y = 23 \\ -6x + 21y = -39 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

• \[ \left(6x - 5y\right) + \left(-6x + 21y\right) = 23 + \left(-39\right) \]
• \[ 6x - 6x - 5y + 21y = -16 \]
• \[ 16y = -16 \]
• \[ y = \frac{-16}{16} \implies y = -1 \]

Отлично, нашли 'y'. Теперь подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'x'. Возьмем второе уравнение:

• \[ 2x - 7y = 13 \]
• \[ 2x - 7(-1) = 13 \]
• \[ 2x + 7 = 13 \]
• \[ 2x = 13 - 7 \]
• \[ 2x = 6 \]
• \[ x = \frac{6}{2} \implies x = 3 \]

Проверка: Подставим x=3 и y=-1 в первое уравнение:

• \[ 6x - 5y = 23 \]
• \[ 6(3) - 5(-1) = 18 + 5 = 23 \]

Все верно!

Ответ: x = 3, y = -1