106. Докажите, что четырёхугольник MNPA является параллелограммом, если: а) M(−1; 1), N(6; 1), P(4; 6), A(−3; 6); б) M(1; 3), N(6; 1), P(4; −2), A(−1; 0).

Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Проверим, совпадают ли середины диагоналей MP и NA.

а) Середина MP: \(\left(\frac{-1+4}{2};\frac{1+6}{2}\right)=(1.5;3.5)\). Середина NA: \(\left(\frac{6+(-3)}{2};\frac{1+6}{2}\right)=(1.5;3.5)\). Диагонали имеют общую середину, следовательно, MNPA — параллелограмм.

б) Середина MP: \(\left(\frac{1+4}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=(2.5;0.5)\). Середина NA: \(\left(\frac{6+(-1)}{2};\frac{1+0}{2}\right)=(2.5;0.5)\). Диагонали имеют общую середину, следовательно, MNPA — параллелограмм.