106 В некотором городе 7% населения студенты. Из всех студентов 60% учатся в университете. Найдите вероятность того, что случайно выбранный житель этого города является студентом университета.

Решение:

Пусть \( P(S) \) — вероятность того, что случайно выбранный житель является студентом. Пусть \( P(U|S) \) — вероятность того, что студент учится в университете.

По условию задачи:

• \( P(S) = 7\% = 0.07 \) (7% населения — студенты)
• \( P(U|S) = 60\% = 0.6 \) (60% студентов учатся в университете)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный житель является студентом университета. Это можно рассчитать как произведение вероятности того, что житель является студентом, и вероятности того, что студент учится в университете:

\[ P(S \cap U) = P(S) \times P(U|S) \]\[ P(S \cap U) = 0.07 \times 0.6 \]\[ P(S \cap U) = 0.042 \]

Переведём результат в проценты:

\[ 0.042 \times 100\% = 4.2\% \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный житель этого города является студентом университета, составляет 4.2%.

Ответ: 0.042 или 4.2%.