1061. Три одинаковые бочки наполнены водой. Когда из них для полива огорода взяли всего 28 вёдер, в первой бочке осталось 32 ведра, во второй – 29 вёдер, в третьей – 31 ведро. Сколько вёдер воды взяли из каждой бочки?

Решение:

Обозначим количество воды, которое взяли из первой, второй и третьей бочек, как \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \) соответственно.

Известно, что всего взяли 28 вёдер: \( x_1 + x_2 + x_3 = 28 \).

После того, как воду взяли, в первой бочке осталось 32 ведра, во второй – 29 вёдер, в третьей – 31 ведро.

Пусть \( V \) — изначальный объём воды в каждой бочке (так как бочки одинаковые, то и объём воды в них был одинаковым).

Тогда:

• \( V - x_1 = 32 \)
• \( V - x_2 = 29 \)
• \( V - x_3 = 31 \)

Из этих уравнений выразим \( x_1, x_2, x_3 \):

• \( x_1 = V - 32 \)
• \( x_2 = V - 29 \)
• \( x_3 = V - 31 \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( (V - 32) + (V - 29) + (V - 31) = 28 \)

\( 3V - (32 + 29 + 31) = 28 \)

\( 3V - 92 = 28 \)

\( 3V = 28 + 92 \)

\( 3V = 120 \)

\( V = \frac{120}{3} \)

\( V = 40 \) литров.

Теперь найдём, сколько воды взяли из каждой бочки:

• \( x_1 = V - 32 = 40 - 32 = 8 \) вёдер.
• \( x_2 = V - 29 = 40 - 29 = 11 \) вёдер.
• \( x_3 = V - 31 = 40 - 31 = 9 \) вёдер.

Проверим: \( 8 + 11 + 9 = 28 \) вёдер. Всё верно.

Ответ: Из первой бочки взяли 8 вёдер, из второй – 11 вёдер, из третьей – 9 вёдер.