1062. В треугольнике DEF DE = 4,5 дм, EF = 9,9 дм, DF = 70 см. Найдите углы треугольника.

Приведём длины к сантиметрам: DE = 45 см, EF = 99 см, DF = 70 см. Угол D лежит напротив EF, угол E — напротив DF, угол F — напротив DE.

По теореме косинусов:

cos D = (DE² + DF² − EF²) / (2 · DE · DF) = (45² + 70² − 99²) / (2 · 45 · 70) = −2876/6300, поэтому ∠D ≈ 117,17°.

cos E = (DE² + EF² − DF²) / (2 · DE · EF) = (45² + 99² − 70²) / (2 · 45 · 99) = 6926/8910, поэтому ∠E ≈ 38,93°.

∠F = 180° − ∠D − ∠E ≈ 23,90°.

Ответ: ∠D ≈ 117,17°, ∠E ≈ 38,93°, ∠F ≈ 23,90°.