1064. Чтобы определить расстояние между точками A и B, которое нельзя измерить, выбирают третью точку C, из которой видны точки A и B. Измерив угол ACB и расстояния AC и CB, находят расстояние AB. Найдите AB, если AC = b, CB = a, ∠ACB = α.

В треугольнике ACB известны две стороны, AC = b и CB = a, и угол между ними, ∠ACB = α. По теореме косинусов:

AB² = AC² + CB² − 2 · AC · CB · cos α = b² + a² − 2ab cos α.

Ответ: AB = √(a² + b² − 2ab cos α).