107. Найдите на рисунке 184 неизвестные углы равнобедренного треугольника DEF (DF = FE): а) угол между продолжениями сторон при F равен 42°; б) внешний угол при D равен 117°.

а) Угол между продолжениями сторон вертикален углу при вершине F, поэтому ∠F = 42°. Углы при основании равны: ∠D = ∠E = (180° − 42°) ÷ 2 = 69°.

б) Внешний угол при D смежен с внутренним, поэтому ∠D = 180° − 117° = 63°. Так как DF = FE, против равных сторон лежат равные углы: ∠E = ∠D = 63°. Тогда ∠F = 180° − 63° − 63° = 54°.

Ответ: а) ∠D = 69°, ∠E = 69°, ∠F = 42°; б) ∠D = 63°, ∠E = 63°, ∠F = 54°.