107. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 8x + 9; б) 35/x²; в) 2/(x − 10); г) 9x/(x + 6); д) 2x/(|x| − 3); е) (x + 1)/(|x| + 2)?

Выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

1. а) Это целое выражение, поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) \(x^2\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
3. в) \(x-10\ne0\), поэтому \(x\ne10\).
4. г) \(x+6\ne0\), поэтому \(x\ne-6\).
5. д) \(|x|-3\ne0\), поэтому \(|x|\ne3\), то есть \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).
6. е) \(|x|+2>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\ne0\); в) \(x\ne10\); г) \(x\ne-6\); д) \(x\ne-3,\ x\ne3\); е) \(x\in\mathbb{R}\).