108. Найдите область допустимых значений переменной в выражениях: а) (−x + 21)/2; б) |x|/(−2x); в) (2x + x²)/(x − 0,01); г) (2x − 3)/(|2x| + 3); д) (51 − 3x)/(|x| − 17); е) 3x/(3x² + 13).

ОДЗ определяется условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменатель равен 2, поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) \(-2x\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
3. в) \(x-0.01\ne0\), поэтому \(x\ne0.01\).
4. г) \(|2x|+3>0\) при любом \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
5. д) \(|x|-17\ne0\), поэтому \(|x|\ne17\), то есть \(x\ne-17\) и \(x\ne17\).
6. е) \(3x^2+13>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\ne0\); в) \(x\ne0.01\); г) \(x\in\mathbb{R}\); д) \(x\ne-17,\ x\ne17\); е) \(x\in\mathbb{R}\).