107. Равносильны ли неравенства: 1) $\frac{1}{x}<1$ и $x>1$; 2) $x^2\ge x$ и $x\ge1$; 3) $(x+5)^2<0$ и $|x-4|<0$; 4) $\sqrt{x}\le0$ и $x^4\le0$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 107. Равносильны ли неравенства: 1) $\frac{1}{x}<1$ и $x>1$; 2) $x^2\ge x$ и $x\ge1$; 3) $(x+5)^2<0$ и $|x-4|<0$;…$ Фото задания

107. Равносильны ли неравенства: 1) $\frac{1}{x}<1$ и $x>1$; 2) $x^2\ge x$ и $x\ge1$; 3) $(x+5)^2<0$ и $|x-4|<0$; 4) $\sqrt{x}\le0$ и $x^4\le0$?

Accepted Answer

1) $\frac{1}{x}<1$:

$\frac{1-x}{x}<0$, откуда $x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$. Это не совпадает с условием $x>1$.

Неравенства неравносильны.

2) $x^2\ge x$:

$x(x-1)\ge0$, откуда $x\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$. Это не совпадает с условием $x\ge1$.

Неравенства неравносильны.

3) $(x+5)^2<0$ решений не имеет. Неравенство $|x-4|<0$ также решений не имеет.

Неравенства равносильны.

4) При $x\ge0$ условие $\sqrt{x}\le0$ выполняется только при $x=0$. Неравенство $x^4\le0$ также выполняется только при $x=0$.

Неравенства равносильны.

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) да; 4) да.

107. Равносильны ли неравенства: 1) \(\frac{1}{x}<1\) и \(x>1\); 2) \(x^2\ge x\) и \(x\ge1\); 3) \((x+5)^2<0\) и \(|x-4|<0\); 4) \(\sqrt{x}\le0\) и \(x^4\le0\)?

Ответ: