108. Решите уравнение: 1) $9-7(x+3)=5-6x$; 2) $\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1$; 3) $(x+7)^2-(x-2)^2=15$; 4) $5x-2=3(3x-1)-4x-4$; 5) $6x+(x-2)(x+2)=(x+3)^2-13$; 6) $(x+6)(x-1)-(x+3)(x-4)=5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 108. Решите уравнение: 1) $9-7(x+3)=5-6x$; 2) $\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1$; 3) $(x+7)^2-(x-2)^2=15$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $9-7(x+3)=5-6x$

$9-7x-21=5-6x$;
$-7x-12=5-6x$;
$-x=17$;
$x=-17$.

2) $\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1$

Умножим на 14:

$7(x+3)-2(x-4)=14$;
$7x+21-2x+8=14$;
$5x=-15$;
$x=-3$.

3) $(x+7)^2-(x-2)^2=15$

$(x+7-x+2)(x+7+x-2)=15$;
$9(2x+5)=15$;
$18x= -30$;
$x=-\frac{5}{3}$.

4) $5x-2=3(3x-1)-4x-4$

$5x-2=9x-3-4x-4$;
$5x-2=5x-7$;
$-2=-7$.

Получили неверное равенство, поэтому решений нет.

5) $6x+(x-2)(x+2)=(x+3)^2-13$

$6x+x^2-4=x^2+6x+9-13$;
$x^2+6x-4=x^2+6x-4$.

Получили тождество, поэтому подходят все действительные числа.

6) $(x+6)(x-1)-(x+3)(x-4)=5x$

$x^2+5x-6-(x^2-x-12)=5x$;
$6x+6=5x$;
$x=-6$.

Ответ: 1) $x=-17$; 2) $x=-3$; 3) $x=-\frac{5}{3}$; 4) решений нет; 5) $x\in\mathbb{R}$; 6) $x=-6$.

108. Решите уравнение: 1) \(9-7(x+3)=5-6x\); 2) \(\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1\); 3) \((x+7)^2-(x-2)^2=15\); 4) \(5x-2=3(3x-1)-4x-4\); 5) \(6x+(x-2)(x+2)=(x+3)^2-13\); 6) \((x+6)(x-1)-(x+3)(x-4)=5x\).