107. Углы ABF и FBC — смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

Так как углы \(\angle ABF\) и \(\angle FBC\) смежные,

\[\angle FBC=180^\circ-80^\circ=100^\circ.\]

Луч BD находится внутри угла \(ABF\), поэтому

\[\angle DBF=\angle ABF-\angle ABD=80^\circ-30^\circ=50^\circ.\]

Биссектриса угла \(DBF\) образует с лучом BF угол \(25^\circ\), а биссектриса угла \(FBC\) — угол \(50^\circ\). Эти углы расположены по разные стороны от луча BF, поэтому угол между биссектрисами равен

\[25^\circ+50^\circ=75^\circ.\]

Ответ: 75°.