1078. Решите уравнение: а) x³ + 8 = 0; б) 3x⁶ − 9 = 0; в) x⁴ − 19 = 0; г) 5x¹⁰ + 6 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а)
Перенесём 8: \(x^3=-8\), значит \(x=-2\).
б) \(3x^6=9\), поэтому \(x^6=3\). Так как степень чётная, получаем \(x=\pm\sqrt[6]{3}\).
в) \(x^4=19\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt[4]{19}\).
г) При любом действительном \(x\) имеем \(5x^{10}\ge 0\), поэтому \(5x^{10}+6>0\).
Ответ: а) −2; б) \(\pm\sqrt[6]{3}\); в) \(\pm\sqrt[4]{19}\); г) действительных корней нет.

Ответ: