1079. Думают ли реботы в парах? Имеет ли решения система уравнений и сколько: а) { x = 6y − 1, 2x − 3y = 2; б) { 5x + y = 4, x + y − 6 = 0; в) { 12x − 3y = 5, 6y − 24x = −10?

а) Подставим \(x=6y-1\) во второе уравнение: \(2(6y-1)-3y=2\), откуда \(9y=4\), \(y=\frac{4}{9}\), \(x=\frac{5}{3}\). Система имеет одно решение.

б) Из второго уравнения \(x+y=6\). Вычтем его из первого: \(4x=-2\), поэтому \(x=-\frac{1}{2}\), \(y=\frac{13}{2}\). Система имеет одно решение.

в) Первое уравнение умножим на \(-2\): \(-24x+6y=-10\). Это второе уравнение, значит уравнения задают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) одно решение \((\frac{5}{3};\frac{4}{9})\); б) одно решение \((-\frac{1}{2};\frac{13}{2})\); в) бесконечно много решений.