108 На кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробке оста-лось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по оче-реди покупают по одному леденцу. Кассир не глядя достаёт леденцы из ко-робки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня красный леденец; б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня красный; в) Таня получит зелёный леденец, а Ваня получит зелёный леденец, Маня красный; г) все трое получат красные леденцы.

Краткая запись:

• Красные леденцы: 10
• Синие леденцы: 9
• Зелёные леденцы: 6
• Общее количество леденцов: 10 + 9 + 6 = 25
• Покупают по очереди: Таня, Ваня, Маня.
• Найти вероятности для пунктов а, б, в, г.

Пошаговое решение:

а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец.

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: \( P(\text{Таня - зелёный}) = \frac{6}{25} \).
2. Шаг 2: После того, как Таня взяла зелёный, осталось 24 леденца (5 зелёных). Вероятность того, что Ваня получит зелёный леденец: \( P(\text{Ваня - зелёный} | \text{Таня - зелёный}) = \frac{5}{24} \).
3. Шаг 3: После того, как Таня и Ваня взяли зелёные, осталось 23 леденца (10 красных). Вероятность того, что Маня получит красный леденец: \( P(\text{Маня - красный} | \text{Таня - зелёный, Ваня - зелёный}) = \frac{10}{23} \).
4. Шаг 4: Вероятность всего события (а):
   \( P(a) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} \times \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46} \).

б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный.

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит синий леденец: \( P(\text{Таня - синий}) = \frac{9}{25} \).
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца (8 синих, 10 красных). Вероятность того, что Ваня получит красный леденец: \( P(\text{Ваня - красный} | \text{Таня - синий}) = \frac{10}{24} \).
3. Шаг 3: После Тани (синий) и Вани (красный) осталось 23 леденца (8 синих). Вероятность того, что Маня получит синий леденец: \( P(\text{Маня - синий} | \text{Таня - синий, Ваня - красный}) = \frac{8}{23} \).
4. Шаг 4: Вероятность всего события (б):
   \( P(б) = \frac{9}{25} \times \frac{10}{24} \times \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115} \).

в) Таня получит зелёный леденец, а Ваня получит зелёный леденец, Маня — красный.

Примечание: Это условие повторяет пункт (а), но с другим порядком покупателей. Вероятность будет той же, так как покупаются те же цвета леденцов. Однако, если имелось в виду, что Таня и Ваня получают зелёные, а Маня красный, то это точно пункт (а). Если же порядок строго учитывается, и это может быть иначе, то давайте пересчитаем, предполагая, что могут быть другие зелёные леденцы:

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: \( P(\text{Таня - зелёный}) = \frac{6}{25} \).
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца (5 зелёных). Вероятность того, что Ваня получит зелёный леденец: \( P(\text{Ваня - зелёный} | \text{Таня - зелёный}) = \frac{5}{24} \).
3. Шаг 3: После Тани и Вани осталось 23 леденца (10 красных). Вероятность того, что Маня получит красный леденец: \( P(\text{Маня - красный} | \text{Таня - зелёный, Ваня - зелёный}) = \frac{10}{23} \).
4. Шаг 4: Вероятность всего события (в):
   \( P(в) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} \times \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46} \).

г) Все трое получат красные леденцы.

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит красный леденец: \( P(\text{Таня - красный}) = \frac{10}{25} \).
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца (9 красных). Вероятность того, что Ваня получит красный леденец: \( P(\text{Ваня - красный} | \text{Таня - красный}) = \frac{9}{24} \).
3. Шаг 3: После Тани и Вани осталось 23 леденца (8 красных). Вероятность того, что Маня получит красный леденец: \( P(\text{Маня - красный} | \text{Таня - красный, Ваня - красный}) = \frac{8}{23} \).
4. Шаг 4: Вероятность всего события (г):
   \( P(г) = \frac{10}{25} \times \frac{9}{24} \times \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115} \).

Ответ: а) rac{1}{46} б) rac{6}{115} в) rac{1}{46} г) rac{6}{115}