108 На кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир не глядя достаёт леденцы из ко- робки. Найдите вероятность того, что: a) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец; б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный; в) Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий; г) все трое получат красные леденцы.

Решение:

Всего в коробке леденцов: \( 10 + 9 + 6 = 25 \).

• а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец

Вероятность того, что Таня возьмёт зелёный леденец: \( P(Т_з) = \frac{6}{25} \). После этого останется 24 леденца, из них 5 зелёных.

Вероятность того, что Ваня возьмёт зелёный леденец: \( P(В_з|Т_з) = \frac{5}{24} \). После этого останется 23 леденца, из них 10 красных.

Вероятность того, что Маня возьмёт красный леденец: \( P(М_к|Т_з, В_з) = \frac{10}{23} \).

Общая вероятность: \( P = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{3}{138} = \frac{1}{46} \).

• б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный

Вероятность того, что Таня возьмёт синий леденец: \( P(Т_с) = \frac{9}{25} \). Останется 24 леденца, из них 9 синих, 10 красных.

Вероятность того, что Ваня возьмёт красный леденец: \( P(В_к|Т_с) = \frac{10}{24} \). Останется 23 леденца, из них 8 синих.

Вероятность того, что Маня возьмёт синий леденец: \( P(М_с|Т_с, В_к) = \frac{8}{23} \).

Общая вероятность: \( P = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{72}{1380} = \frac{18}{345} = \frac{6}{115} \).

• в) Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий

Вероятность того, что Таня возьмёт зелёный леденец: \( P(Т_з) = \frac{6}{25} \). Останется 24 леденца, из них 10 красных, 9 синих.

Вероятность того, что Ваня возьмёт красный леденец: \( P(В_к|Т_з) = \frac{10}{24} \). Останется 23 леденца, из них 9 синих.

Вероятность того, что Маня возьмёт синий леденец: \( P(М_с|Т_з, В_к) = \frac{9}{23} \).

Общая вероятность: \( P = \frac{6}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{9}{23} = \frac{540}{13800} = \frac{54}{1380} = \frac{27}{690} = \frac{9}{230} \).

• г) все трое получат красные леденцы

Вероятность того, что Таня возьмёт красный леденец: \( P(Т_к) = \frac{10}{25} \). Останется 24 леденца, из них 9 красных.

Вероятность того, что Ваня возьмёт красный леденец: \( P(В_к|Т_к) = \frac{9}{24} \). Останется 23 леденца, из них 8 красных.

Вероятность того, что Маня возьмёт красный леденец: \( P(М_к|Т_к, В_к) = \frac{8}{23} \).

Общая вероятность: \( P = \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{72}{1380} = \frac{18}{345} = \frac{6}{115} \).

Ответ: а) 1/46; б) 6/115; в) 9/230; г) 6/115.