108. Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) $\frac{-x+21}{2}$; б) $\frac{|x|}{-2x}$; в) $\frac{2x+x^2}{x-0.01}$; г) $\frac{51-3x}{|x|-17}$; д) $\frac{2x-3}{|2x|+3}$; е) $\frac{3x}{3x^2+13}$.

Question

$Фото задания: 108. Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) $\frac{-x+21}{2}$; б) $\frac{|x|}{-2x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ определяется условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Знаменатель равен 2 и не обращается в ноль. $x\in\mathbb R$.
б) $-2x\ne0$, поэтому $x\ne0$.
в) $x-0.01\ne0$, поэтому $x\ne0.01$.
г) $|x|-17\ne0$, значит $|x|\ne17$, поэтому $x\ne-17$ и $x\ne17$.
д) $|2x|+3\geq3$, поэтому знаменатель не равен нулю при любом действительном $x$. $x\in\mathbb R$.
е) $3x^2+13\geq13$, поэтому знаменатель всегда положителен. $x\in\mathbb R$.

Ответ: а) $x\in\mathbb R$; б) $x\ne0$; в) $x\ne0.01$; г) $x\ne-17,\ 17$; д) $x\in\mathbb R$; е) $x\in\mathbb R$.

108. Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) \(\frac{-x+21}{2}\); б) \(\frac{|x|}{-2x}\); в) \(\frac{2x+x^2}{x-0.01}\); г) \(\frac{51-3x}{|x|-17}\); д) \(\frac{2x-3}{|2x|+3}\); е) \(\frac{3x}{3x^2+13}\).