108. Углы AOB и BOC — смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Обозначим \(\angle AOB=x\). Так как луч OD — биссектриса угла AOB, то

\(\angle BOD=\dfrac{x}{2}\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), значит

\(\angle BOC=180^\circ-x\).

По условию угол BOD на \(18^\circ\) меньше угла BOC:

\[\dfrac{x}{2}=180^\circ-x-18^\circ.\]

\[\dfrac{x}{2}=162^\circ-x,\qquad \dfrac{3x}{2}=162^\circ,\qquad x=108^\circ.\]

Тогда

\(\angle BOC=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=108^\circ\), \(\angle BOC=72^\circ\).