109. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Обозначим \(\angle PKE=x\). По условию

\(\angle FKE=x+24^\circ\).

Так как луч KF — биссектриса угла MKE, то

\(\angle MKE=2\angle FKE=2(x+24^\circ)\).

Углы MKE и PKE — смежные, поэтому

\[2(x+24^\circ)+x=180^\circ.\]

\[3x+48^\circ=180^\circ,\qquad 3x=132^\circ,\qquad x=44^\circ.\]

Следовательно,

\(\angle PKE=44^\circ\),

\(\angle FKE=44^\circ+24^\circ=68^\circ\),

\(\angle MKE=2\cdot68^\circ=136^\circ\).

Ответ: \(\angle MKE=136^\circ\), \(\angle PKE=44^\circ\).