108. В треугольнике ABC отрезок BD соединяет вершину B с точкой D, принадлежащей стороне AC. Докажите, что если треугольники ABD и CBD равны, то BD перпендикулярен стороне AC.

Рассмотрим равные треугольники ABD и CBD. Из их равенства следует, что ∠ADB = ∠CDB.

Так как D лежит на стороне AC, лучи DA и DC противоположны. Поэтому углы ADB и CDB смежные, а сумма их величин равна 180°.

Равные смежные углы составляют по 90°. Следовательно, BD ⟂ AC.