1087. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0; -8u + 15v = 7} b) {4u + 3v = 14; 5u - 3v = 25}

Решение:

1087. а)

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( v \) стали противоположными:

\( 3(2u + 5v) = 3(0) \)
\( 6u + 15v = 0 \)

2. Вычтем из второго уравнения новое первое:

\( (-8u + 15v) - (6u + 15v) = 7 - 0 \)
\( -8u + 15v - 6u - 15v = 7 \)
\( -14u = 7 \)
\( u = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} \)

3. Подставим \( u \) в первое уравнение:

\( 2(-\frac{1}{2}) + 5v = 0 \)
\( -1 + 5v = 0 \)
\( 5v = 1 \)
\( v = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \left\{ \begin{array}{l} u = -\frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{5} \end{array} \right. \)

1087. б)

1. Сложим уравнения, так как коэффициенты при \( v \) противоположны:

\( (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \)
\( 9u = 39 \)
\( u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \)

2. Подставим \( u \) во второе уравнение:

\( 5(\frac{13}{3}) - 3v = 25 \)
\( \frac{65}{3} - 3v = 25 \)
\( -3v = 25 - \frac{65}{3} \)
\( -3v = \frac{75 - 65}{3} \)
\( -3v = \frac{10}{3} \)
\( v = -\frac{10}{9} \)

Ответ: \( \left\{ \begin{array}{l} u = \frac{13}{3} \\ v = -\frac{10}{9} \end{array} \right. \)