1089. Докажите, что выражение 9ⁿ − 1 при чётном значении переменной n является чётным числом.

Если \(n\) — чётное число, то существует целое число \(k\), такое что \(n=2k\).

Число 9 нечётное. Любая степень нечётного числа нечётна, поэтому \(9^n\) — нечётное число.

Разность двух нечётных чисел является чётным числом:

\(9^n-1=\text{нечётное}-\text{нечётное}=\text{чётное}\).

Или algebraически: \(9^n\) нечётно, значит \(9^n=2m+1\), тогда \(9^n-1=2m\), то есть выражение делится на 2.

Ответ: при чётном \(n\) выражение \(9^n-1\) является чётным числом.