Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 109. Боковая сторона равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найдите периметр трапеции.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Боковая сторона (b): 12 см
  • Условие: в трапецию можно вписать окружность
  • Найти: Периметр (P) — ?
Краткое пояснение: Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон. Периметр трапеции равен удвоенной сумме боковых сторон.

Пошаговое решение:

  1. Свойство описанной окружности: В трапеции можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма противолежащих сторон равна. Для равнобокой трапеции это означает, что \(a + c = b + b\), где \(a\) и \(c\) — основания, а \(b\) — боковая сторона.
  2. Периметр трапеции: Периметр (P) вычисляется как сумма всех сторон: \(P = a + c + b + b\).
  3. Подстановка: Поскольку \(a + c = 2b\), мы можем подставить это в формулу периметра: \(P = 2b + 2b = 4b\).
  4. Вычисление: Подставляем данное значение боковой стороны: \(P = 4 \cdot 12 \text{ см} = 48 \text{ см}\).

Ответ: 48 см