109. Боковые стороны трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 5 см и 11 см. Найдите периметр трапеции.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Условие:

• Есть трапеция, в которую можно вписать окружность.
• Боковые стороны трапеции равны 5 см и 11 см.
• Нужно найти периметр трапеции.

Ключевой факт:

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Это свойство называется теоремой Пито для четырехугольников.

Решение:

1. Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны — c и d.
2. По условию, c = 5 см и d = 11 см.
3. Из теоремы Пито следует, что a + b = c + d.
4. Тогда сумма оснований равна: a + b = 5 см + 11 см = 16 см.
5. Периметр трапеции (P) — это сумма всех ее сторон: P = a + b + c + d.
6. Подставляем найденные значения: P = (a + b) + (c + d) = 16 см + 16 см = 32 см.

Ответ:

Периметр трапеции равен 32 см.