109. Докажите, что если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

Пусть углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) равны: \(\angle 1=\angle 2\).

Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Поэтому смежные с ними углы равны соответственно:

\(\angle 3=180^\circ-\angle 1\), \(\angle 4=180^\circ-\angle 2\).

Так как \(\angle 1=\angle 2\), то вычитанием равных величин из \(180^\circ\) получаем \(\angle 3=\angle 4\).

Ответ: смежные с равными углами углы равны.