109. Принадлежит ли число 2/3 множеству чисел с помощью знаков ∈ и ∈: a) (0; 1]; б) [1; 2]; в) (-∞; 0); г) (0; +∞); д) N; e) Z; ж) Q; 3) R?

Краткое пояснение:

Чтобы определить, принадлежит ли дробь 2/3 заданным множествам, необходимо сравнить её значение с границами интервалов и определить, к какому типу чисел она относится.

Решение:

• а) (0; 1]: Число 2/3 (приблизительно 0.67) находится между 0 и 1, и так как интервал включает 1, то 2/3 ∈ (0; 1].
• б) [1; 2]: Число 2/3 меньше 1, поэтому оно не принадлежит этому интервалу.
• в) (-∞; 0): Число 2/3 положительное, поэтому оно не принадлежит этому интервалу.
• г) (0; +∞): Число 2/3 положительное, поэтому оно принадлежит этому интервалу. 2/3 ∈ (0; +∞).
• д) N: Множество натуральных чисел (N) состоит из положительных целых чисел (1, 2, 3, ...). 2/3 не является целым числом.
• е) Z: Множество целых чисел (Z) включает ..., -2, -1, 0, 1, 2, .... 2/3 не является целым числом.
• ж) Q: Множество рациональных чисел (Q) включает все числа, которые можно представить в виде дроби m/n. 2/3 уже представлено в таком виде, где m=2 и n=3. Следовательно, 2/3 ∈ Q.
• з) R: Множество действительных чисел (R) включает все рациональные и иррациональные числа. Так как 2/3 является рациональным числом, оно также является действительным числом. Следовательно, 2/3 ∈ R.

Ответ:

• а) 2/3 ∈ (0; 1]
• б) 2/3 ∉ [1; 2]
• в) 2/3 ∉ (-∞; 0)
• г) 2/3 ∈ (0; +∞)
• д) 2/3 ∉ N
• е) 2/3 ∉ Z
• ж) 2/3 ∈ Q
• з) 2/3 ∈ R