6.108. Принадлежит ли число -2 множеству чисел с помощью знаков ∈ и ∉: a) [-3; 0]; б) (-2; 3); в) (-∞; -2]; г) (-2; +∞); д) N; e) Z; ж) Q; 3) R?

Краткое пояснение:

Для определения принадлежности числа -2 к заданным множествам, анализируем каждый интервал и тип множества чисел.

Решение:

• а) [-3; 0]: Число -2 принадлежит этому отрезку, так как -3 ≤ -2 ≤ 0.
• б) (-2; 3): Число -2 не принадлежит этому интервалу, так как интервал не включает крайние точки.
• в) (-∞; -2]: Число -2 принадлежит этому лучу, так как -2 является крайней точкой.
• г) (-2; +∞): Число -2 не принадлежит этому интервалу, так как интервал не включает крайнюю точку -2.
• д) N: Множество натуральных чисел (N) включает только положительные целые числа. -2 не является натуральным числом.
• е) Z: Множество целых чисел (Z) включает ... , -2, -1, 0, 1, 2, .... Число -2 принадлежит этому множеству.
• ж) Q: Множество рациональных чисел (Q) включает все числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, а n — натуральное. -2 можно представить как -2/1, следовательно, -2 принадлежит Q.
• з) R: Множество действительных чисел (R) включает все рациональные и иррациональные числа. Так как -2 является рациональным числом, оно также является действительным числом.

Ответ:

• а) -2 ∈ [-3; 0]
• б) -2 ∉ (-2; 3)
• в) -2 ∈ (-∞; -2]
• г) -2 ∉ (-2; +∞)
• д) -2 ∉ N
• е) -2 ∈ Z
• ж) -2 ∈ Q
• з) -2 ∈ R