109. Решите уравнение: \(\frac{7x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x-2\)

Привет! Давай решим это уравнение. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Самый маленький общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

1. Приводим дроби к общему знаменателю 18:
   • \(\frac{7x-3}{9}\) умножаем на 2: \(\frac{2(7x-3)}{18}\) = \(\frac{14x-6}{18}\).
   • \(\frac{4x+3}{6}\) умножаем на 3: \(\frac{3(4x+3)}{18}\) = \(\frac{12x+9}{18}\).
2. Записываем уравнение с дробями: \(\frac{14x-6}{18} - \frac{12x+9}{18} = x-2\)
3. Убираем знаменатели, умножив обе части на 18: \(14x-6 - (12x+9) = 18(x-2)\)
4. Раскрываем скобки: \(14x-6 - 12x - 9 = 18x - 36\)
5. Упрощаем левую часть: \(2x - 15 = 18x - 36\)
6. Переносим члены с x в правую часть, числа — в левую: \(-15 + 36 = 18x - 2x\)
7. Складываем: \(21 = 16x\)
8. Находим x: Делим обе части на 16: \(x = \frac{21}{16}\)

Ответ: \(x = \frac{21}{16}\)