109. В военно-патриотической игре группа школьников получила задание пройти путь, равный 400 м на север, 500 м на восток, 600 м на юг, 200 м на запад, 200 м на север и 300 м на запад. Изобразите траекторию передвижения группы и определите весь пройденный ею путь и перемещение.

Решение:

1. Изображение траектории

Представим систему координат, где начало (0,0) — это исходная точка. Оси X (восток-запад) и Y (север-юг).

• Шаг 1: 400 м на север. Точка (0, 400).
• Шаг 2: 500 м на восток. Точка (500, 400).
• Шаг 3: 600 м на юг. Точка (500, 400 - 600) = (500, -200).
• Шаг 4: 200 м на запад. Точка (500 - 200, -200) = (300, -200).
• Шаг 5: 200 м на север. Точка (300, -200 + 200) = (300, 0).
• Шаг 6: 300 м на запад. Точка (300 - 300, 0) = (0, 0).

Группа вернулась в исходную точку.

2. Расчет пройденного пути (S)

Путь — это сумма длин всех отрезков:

\[ S = 400 \text{ м} + 500 \text{ м} + 600 \text{ м} + 200 \text{ м} + 200 \text{ м} + 300 \text{ м} = 2000 \text{ м} \]

3. Расчет перемещения (L)

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Так как группа вернулась в исходную точку, начальная и конечная точки совпадают.

\[ L = 0 \text{ м} \]

Ответ: Пройденный путь равен 2000 м, перемещение равно 0 м. Траектория представляет собой ломаную линию, возвращающуюся в исходную точку.