10a. Write 64 as a product of its prime factors. b. Show that 64 is a square number and a cube number. c. Write 729 as a product of prime numbers. d. Show that 729 is both a square number and a cube number. e. Find another integer that is both a square number and a cube number.

Перевод задания: 10a. Запишите 64 в виде произведения простых множителей. b. Покажите, что 64 — квадратное и кубическое число. c. Запишите 729 в виде произведения простых чисел. d. Покажите, что 729 — одновременно квадратное и кубическое число. e. Найдите другое целое число, которое является и квадратом, и кубом.

1. Divide 64 by prime factors: 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶.

   Разложим 64 на простые множители: 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶.

2. Since 64 = 8² and 64 = 4³, it is both a square and a cube.

   Так как 64 = 8² и 64 = 4³, это одновременно квадрат и куб.

3. 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶.

   729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶.

4. 729 = 27² and 729 = 9³, so it is both a square and a cube.

   729 = 27² и 729 = 9³, значит, это одновременно квадрат и куб.

5. For example, 4096 = 64² = 16³, so it is another such integer.

   Например, 4096 = 64² = 16³, поэтому это ещё одно такое целое число.