10.Найдите угол между векторами ā и b̄, если ā⋅b̄=12, |ā|=3, |b̄|=8. а) 30°; б) 120°; в) 60°.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равно \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \), где \( \theta \) - угол между векторами. В данном случае \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \), \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 8 \). Подставив значения, получим: \( 12 = 3 * 8 * \cos(\theta) \), откуда \( 12 = 24 * \cos(\theta) \). Следовательно, \( \cos(\theta) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \). Значение косинуса равно \( \frac{1}{2} \) при угле 60 градусов. Ответ: в) 60°.