11. (1 балл) Найдите значение выражения 4√7+2 . 42-√7

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( 4^{\sqrt{7}+2} \cdot 4^{2-\sqrt{7}} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( 4^{(\sqrt{7}+2) + (2-\sqrt{7})} \)

Сложим показатели:

\( \sqrt{7} + 2 + 2 - \sqrt{7} = 4 \)

Таким образом, выражение равно:

\( 4^4 \)

Вычислим значение:

\( 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \)

Ответ: 256