12. (1 балл) Найдите корень уравнения x = 9x-3 / x+5

Решение:

Дано уравнение:

\( x = \frac{9x - 3}{x + 5} \)

Умножим обе части уравнения на \( (x + 5) \), учитывая, что \( x
e -5 \):

\( x(x + 5) = 9x - 3 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 5x = 9x - 3 \)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 5x - 9x + 3 = 0 \)

\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \)

\( D = 16 - 12 \)

\( D = 4 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Проверим, удовлетворяют ли корни условию \( x
e -5 \). Оба корня \( x=3 \) и \( x=1 \) не равны \( -5 \).

Ответ: 1; 3