11. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если координаты точки А(-12;7;11), а точки С(15;11;-5)

Решение:

Пусть координаты точки А: \( (x_A, y_A, z_A) = (-12, 7, 11) \).
Пусть координаты точки В: \( (x_B, y_B, z_B) \).
Пусть координаты точки С: \( (x_C, y_C, z_C) = (15, 11, -5) \).

Поскольку С — середина отрезка АВ, то справедливы формулы:

\( x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \) \( \implies 15 = \frac{-12 + x_B}{2} \) \( \implies 30 = -12 + x_B \) \( \implies x_B = 30 + 12 = 42 \).

\( y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \) \( \implies 11 = \frac{7 + y_B}{2} \) \( \implies 22 = 7 + y_B \) \( \implies y_B = 22 - 7 = 15 \).

\( z_C = \frac{z_A + z_B}{2} \) \( \implies -5 = \frac{11 + z_B}{2} \) \( \implies -10 = 11 + z_B \) \( \implies z_B = -10 - 11 = -21 \).

Ответ: Координаты точки В: (42; 15; -21).