11. \(1-\dfrac{1}{\sin^2 t}\)

Приведём к общему знаменателю:

\(1-\dfrac{1}{\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t}=\dfrac{-\cos^2 t}{\sin^2 t}=-\operatorname{ctg}^2 t\).

Ответ: \(-\operatorname{ctg}^2 t\).