11.1 Около конуса описан шар. Радиус шара равен радиусу основания конуса. Объём шара равен 320. Найдите объём конуса.

Обозначим радиус шара и основания конуса через R. Поскольку центр описанного шара находится в центре основания конуса, а вершина конуса лежит на поверхности шара, высота конуса равна R.

Объём конуса составляет четверть объёма шара:

\(V_{\text{конуса}}=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\frac{1}{3}\pi R^3\), а \(V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3\).

Значит, \(V_{\text{конуса}}=\frac{1}{4}V_{\text{шара}}=\frac{320}{4}=80\).

Ответ: 80.