11.10. Решите уравнение: 1) (x − 2)/(x + 1) − 5/(1 − x) = (x² + 27)/(x² − 1); 2) (3x + 1)/(3x − 1) − (3x − 1)/(3x + 1) = 6/(1 − 9x²); 4) (2x² − 2x)/(x² − 4) + 6/(x + 2) = (x + 2)/(x − 2); 5) 7/(x² + 2x) + (x + 1)/(x² − 2x) = (x + 4)/(x² − 4).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Ограничения: x ≠ −1, 1. Умножим уравнение на (x − 1)(x + 1), учитывая, что 5/(1 − x) = −5/(x − 1):

(x − 2)(x − 1) + 5(x + 1) = x² + 27.

x² + 2x + 7 = x² + 27, откуда x = 10. Это значение допустимо.

2) Ограничения: x ≠ 1/3, −1/3. Приведём левую часть к общему знаменателю:

[(3x + 1)² − (3x − 1)²]/(9x² − 1) = 12x/(9x² − 1), а правая часть равна −6/(9x² − 1).

Следовательно, 12x = −6, x = −1/2. Значение допустимо.

4) Ограничения: x ≠ −2, 2. Умножим на (x − 2)(x + 2):

2x² − 2x + 6(x − 2) = (x + 2)².

После упрощения x² − 16 = 0, поэтому x = −4 или x = 4; оба значения допустимы.

5) Ограничения: x ≠ 0, −2, 2. Умножим уравнение на x(x − 2)(x + 2):

7(x − 2) + (x + 1)(x + 2) = x(x + 4).

После упрощения 6x = 12, откуда x = 2. Но это значение запрещено областью допустимых значений.

Ответ: 1) x = 10; 2) x = −1/2; 4) x = −4, 4; 5) решений нет.