11.15. Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле (во всех формулах предполагается, что n ∈ Z): а) t = 2πn; б) t = π/2 + πn; в) t = πn; г) t = ±π/2 + 2πn.

Точке M(t) на единичной окружности соответствуют координаты (cos t; sin t). Учитываем значения угла по модулю 2π.

1. а) t = 2πn. Все углы совпадают с 0 по модулю 2π, поэтому M = (1; 0).
2. б) t = π/2 + πn. При чётном n получаем π/2, при нечётном — 3π/2. Поэтому M = (0; 1) или M = (0; −1).
3. в) t = πn. При чётном n получаем 0, при нечётном — π. Поэтому M = (1; 0) или M = (−1; 0).
4. г) t = ±π/2 + 2πn. Получаем углы π/2 и 3π/2, поэтому M = (0; 1) или M = (0; −1).

Ответ: а) (1; 0); б) (0; ±1); в) (±1; 0); г) (0; ±1).