11.17. Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле (во всех формулах предполагается, что n ∈ Z): а) t = (−1)ⁿπ/6 + πn; б) t = π/4 + πn/2; в) t = (−1)ⁿ⁺¹π/3 + πn; г) t = −π/6 + 2πn/3.

Точке M(t) соответствуют координаты (cos t; sin t). Для формул с чётностью n рассматриваем отдельно чётные и нечётные значения; углы приводим по модулю 2π.

1. а) При чётном n угол равен π/6 по модулю 2π, при нечётном — 5π/6. Точки: (√3/2; 1/2) и (−√3/2; 1/2).
2. б) При n, равном 0, 1, 2, 3 по модулю 4, получаем углы π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4. Точки: (√2/2; √2/2), (−√2/2; √2/2), (−√2/2; −√2/2), (√2/2; −√2/2).
3. в) При чётном n угол равен −π/3, то есть 5π/3, по модулю 2π; при нечётном — 4π/3. Точки: (1/2; −√3/2) и (−1/2; −√3/2).
4. г) При n по остаткам 0, 1, 2 при делении на 3 получаем углы −π/6, π/2, 7π/6. Точки: (√3/2; −1/2), (0; 1), (−√3/2; −1/2).

Ответ: а) (√3/2; 1/2), (−√3/2; 1/2); б) четыре точки, перечисленные в пункте б); в) (1/2; −√3/2), (−1/2; −√3/2); г) (√3/2; −1/2), (0; 1), (−√3/2; −1/2).