11.16. Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле (во всех формулах предполагается, что n ∈ Z): а) t = ±π/6 + 2πn; б) t = 2πn/3; в) t = ±π/3 + πn; г) t = πn/3.

Точке M(t) соответствуют координаты (cos t; sin t). Перечислим различные значения угла по модулю 2π и найдём соответствующие точки.

1. а) Углы π/6 и −π/6 дают точки (√3/2; 1/2) и (√3/2; −1/2).
2. б) При n по остаткам 0, 1, 2 при делении на 3 получаем углы 0, 2π/3, 4π/3. Точки: (1; 0), (−1/2; √3/2), (−1/2; −√3/2).
3. в) Углы ±π/3 + πn дают по модулю 2π углы π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3. Точки: (1/2; √3/2), (−1/2; √3/2), (−1/2; −√3/2), (1/2; −√3/2).
4. г) Углы πn/3 дают шесть точек: (1; 0), (1/2; √3/2), (−1/2; √3/2), (−1; 0), (−1/2; −√3/2), (1/2; −√3/2).

Ответ: а) (√3/2; ±1/2); б) (1; 0), (−1/2; ±√3/2); в) (±1/2; ±√3/2), во всех четырёх сочетаниях знаков; г) шесть точек, перечисленных в пункте г).