11 2/5 + 7 1/2 * (285 3/5 : 14 - 1 23/30 + 13/50) : (24 2/5 - 10 23/100)

Решение:

1. Первая часть во второй скобке:
   • \(285\frac{3}{5} = \frac{1428}{5}\)
   • \(\frac{1428}{5} : 14 = \frac{1428}{5 \cdot 14} = \frac{102}{5}\)
   • \(1\frac{23}{30} = \frac{53}{30}\)
   • \(\frac{102}{5} - \frac{53}{30} + \frac{13}{50}\)
   • Приведем к общему знаменателю 150:
   • \(\frac{102 \cdot 30}{150} - \frac{53 \cdot 5}{150} + \frac{13 \cdot 3}{150} = \frac{3060 - 265 + 39}{150} = \frac{2834}{150} = \frac{1417}{75}\)
2. Вторая часть во второй скобке:
   • \(24\frac{2}{5} = \frac{122}{5}\)
   • \(10\frac{23}{100} = \frac{1023}{100}\)
   • \(\frac{122}{5} - \frac{1023}{100} = \frac{122 \cdot 20 - 1023}{100} = \frac{2440 - 1023}{100} = \frac{1417}{100}\)
3. Деление во второй скобке:
   • \(\frac{1417}{75} : \frac{1417}{100} = \frac{1417}{75} \cdot \frac{100}{1417} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3}\)
4. Основное выражение:
   • \(11\frac{2}{5} = \frac{57}{5}\)
   • \(7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}\)
   • \(\frac{57}{5} + \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{3}\)
   • \(\frac{15}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 3} = 5 \cdot 2 = 10\)
   • \(\frac{57}{5} + 10 = \frac{57 + 50}{5} = \frac{107}{5} = 21\frac{2}{5}\)

Ответ: 21\frac{2}{5}