2 2/5 + 2 4/9 : [(7 5/12 - 5 3/4) : 22 1/2 + 10 * 5/18] - 4/5

Решение:

1. Первая часть в квадратных скобках:
   • \(7\frac{5}{12} = \frac{89}{12}\)
   • \(5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}\)
   • \(7\frac{5}{12} - 5\frac{3}{4} = \frac{89}{12} - \frac{23 \cdot 3}{12} = \frac{89 - 69}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\)
2. Вторая часть в квадратных скобках:
   • \(22\frac{1}{2} = \frac{45}{2}\)
   • \(\frac{5}{3} : \frac{45}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{45} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{27}\)
   • \(10 \cdot \frac{5}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9}\)
3. Сумма в квадратных скобках:
   • \(\frac{2}{27} + \frac{25}{9} = \frac{2}{27} + \frac{25 \cdot 3}{27} = \frac{2 + 75}{27} = \frac{77}{27}\)
4. Деление перед квадратными скобками:
   • \(2\frac{4}{9} = \frac{22}{9}\)
   • \(\frac{22}{9} : \frac{77}{27} = \frac{22}{9} \cdot \frac{27}{77} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}\)
5. Основное выражение:
   • \(2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}\)
   • \(\frac{12}{5} + \frac{6}{7} - \frac{4}{5}\)
   • \(\frac{12}{5} - \frac{4}{5} + \frac{6}{7} = \frac{8}{5} + \frac{6}{7}\)
   • \(\frac{8 \cdot 7 + 6 \cdot 5}{35} = \frac{56 + 30}{35} = \frac{86}{35}\)
   • \(\frac{86}{35} = 2\frac{16}{35}\)

Ответ: 2\frac{16}{35}