11.2. При каких значениях переменной не определена алгебраическая дробь:

Решение:

Алгебраическая дробь не определена, когда её знаменатель равен нулю.

а) Знаменатель \( x(6x + 2) \). Дробь не определена, если \( x(6x + 2) = 0 \), то есть \( x = 0 \) или \( 6x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -1/3 \).

б) Знаменатель \( 2x(x-2) \). Дробь не определена, если \( 2x(x-2) = 0 \), то есть \( x = 0 \) или \( x - 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 \).

в) Знаменатель \( x(x-3)(3x+2) \). Дробь не определена, если \( x(x-3)(3x+2) = 0 \), то есть \( x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 3 \) или \( 3x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -2/3 \).

г) Знаменатель \( (1-x)(x+4)(5x-1) \). Дробь не определена, если \( (1-x)(x+4)(5x-1) = 0 \), то есть \( 1-x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \) или \( x+4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -4 \) или \( 5x-1 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1/5 \).

д) Знаменатель \( (x-2)(x+4)(3x-1) \). Дробь не определена, если \( (x-2)(x+4)(3x-1) = 0 \), то есть \( x-2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 \) или \( x+4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -4 \) или \( 3x-1 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1/3 \).

е) Знаменатель \( (x+1)(x-1)(2x+5) \). Дробь не определена, если \( (x+1)(x-1)(2x+5) = 0 \), то есть \( x+1 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -1 \) или \( x-1 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \) или \( 2x+5 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -5/2 \).

Ответ: а) \( x = 0 \) или \( x = -1/3 \); б) \( x = 0 \) или \( x = 2 \); в) \( x = 0 \), \( x = 3 \) или \( x = -2/3 \); г) \( x = 1 \), \( x = -4 \) или \( x = 1/5 \); д) \( x = 2 \), \( x = -4 \) или \( x = 1/3 \); е) \( x = -1 \), \( x = 1 \) или \( x = -5/2 \).