11.34. Определите радиус круговой траектории спутника Земли, для которой скорость спутника будет вдвое меньше первой космической скорости на Земле. Радиус Земли 6400 км.

Для круговой орбиты радиуса \(r\) скорость спутника равна \(v=\sqrt{GM/r}\), а первая космическая скорость у поверхности Земли — \(v_1=\sqrt{GM/R}\), где \(R=6400\) км.

1. По условию \(v=v_1/2\). Возведём соотношение в квадрат: \(GM/r=GM/(4R)\).
2. Сокращая \(GM\), получаем \(r=4R\).
3. Вычислим: \(r=4\cdot6400=25600\) км.

Ответ: радиус круговой траектории от центра Земли — 25 600 км.