11.4. Считая Землю шаром радиусом 6,4 · 10⁶ м, определите угол отклонения отвеса от направления на центр Земли на широте 45°.

Угловая скорость вращения Земли: \(\omega=2\pi/T\), где \(T=24\cdot3600\) с.

Центробежное ускорение на широте \(\varphi\) имеет радиальную составляющую \(\omega^2R\cos^2\varphi\) и составляющую вдоль касательной \(\omega^2R\sin\varphi\cos\varphi\). Поэтому

\[\tan\alpha=\frac{\omega^2R\sin\varphi\cos\varphi}{g-\omega^2R\cos^2\varphi}.\]

Подставим \(R=6.4\cdot10^6\) м, \(\varphi=45^\circ\), \(g=9.8\) м/с² и \(\omega\approx7.27\cdot10^{-5}\) с⁻¹:

\[\alpha=\arctan\frac{(7.27\cdot10^{-5})^2(6.4\cdot10^6)\sin45^\circ\cos45^\circ}{9.8-(7.27\cdot10^{-5})^2(6.4\cdot10^6)\cos^245^\circ}\approx0.099^\circ.\]

Ответ: отвес отклонён примерно на 0,10° от направления к центру Земли.