11) (a^n)^4 / a^8 = a^16

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{(a^n)^4}{a^8} = a^{16} \) используем свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^n)^4 = a^{n \cdot 4} = a^{4n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^{4n}}{a^8} = a^{4n - 8} \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 4n - 8 = 16 \)
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• \( 4n = 16 + 8 \)
• \( 4n = 24 \)
• \( n = \frac{24}{4} \)
• \( n = 6 \)

Ответ: n = 6