15) (a^3)^3 / a^{3n} = 1

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{(a^3)^3}{a^{3n}} = 1 \) применяем свойства степеней:

1. Возводим степень в степень: \( (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9 \)
2. Делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^9}{a^{3n}} = a^{9 - 3n} \)
3. По свойству степени, любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1. Значит, показатель степени должен быть равен 0: \( 9 - 3n = 0 \)
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• \( -3n = -9 \)
• \( n = \frac{-9}{-3} \)
• \( n = 3 \)

Ответ: n = 3