11. а) Проведите четыре прямые и отметьте на них шесть точек; б) проведите шесть прямых и отметьте семь точек так, чтобы на каждой проведённой прямой лежали три отмеченные точки.

а) Проведите четыре прямые так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт одну точку пересечения:

\(\binom{4}{2}=6\).

Таким образом, получаются шесть точек пересечения.

б) Такое построение на обычной евклидовой плоскости невозможно. Конфигурация «7 точек и 6 прямых, по 3 точки на каждой прямой» является конфигурацией Фано, которая не реализуется прямыми и точками на евклидовой плоскости.